Докажи, что:

Доказательство:

1. Если каждое из двух чисел делится на 3, то и их сумма делится на 3.
   Пусть первое число равно \( 3a \), а второе число равно \( 3b \), где \( a \) и \( b \) — целые числа. Их сумма равна \( 3a + 3b = 3(a+b) \). Так как \( a+b \) — целое число, то сумма \( 3(a+b) \) делится на 3.
2. Если одно из двух чисел делится на 5, то и их произведение делится на 5.
   Пусть одно из чисел равно \( 5a \), а другое число равно \( b \), где \( a \) и \( b \) — целые числа. Их произведение равно \( 5a \cdot b = 5(ab) \). Так как \( ab \) — целое число, то произведение \( 5(ab) \) делится на 5.
3. Если одно из чисел делится на 4, а другое нет, то их сумма не делится на 4.
   Пусть одно число делится на 4, то есть оно равно \( 4a \). Другое число не делится на 4, то есть оно может быть записано как \( 4b + r \), где \( r \) — остаток от деления на 4, \( r \in \{1, 2, 3 \} \). Сумма этих чисел равна \( 4a + (4b + r) = 4(a+b) + r \). Поскольку \( r \) не равно 0, то сумма \( 4(a+b) + r \) не делится на 4.
4. Если одно из чисел делится на 6, а другое нет, то их разность не делится на 6.
   Пусть одно число делится на 6, то есть оно равно \( 6a \). Другое число не делится на 6, то есть оно может быть записано как \( 6b + r \), где \( r \) — остаток от деления на 6, \( r \in \{1, 2, 3, 4, 5 \} \). Разность этих чисел равна \( 6a - (6b + r) = 6(a-b) - r \). Если мы вычтем \( 6b+r \) из \( 6a \), то получим \( 6a - 6b - r = 6(a-b) - r \). Если \( r
   e 0 \), то результат не будет делиться на 6.

Ответ: доказано.