Докажи, что высота аквариума прямо пропорциональна его объёму.

Question

Вопрос:

Докажи, что высота аквариума прямо пропорциональна его объёму.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Для того чтобы доказать, что высота аквариума прямо пропорциональна его объёму, нужно проверить, будет ли отношение объёма к высоте постоянным для всех пар значений. Это отношение называется коэффициентом пропорциональности.

Пусть \(V\) — объём, а \(h\) — высота. Если \(V\) прямо пропорционально \(h\), то \(V = k · h\), где \(k\) — коэффициент пропорциональности.

Из таблицы мы знаем, что при высоте \(h = 15\) объём \(V = 450\). Найдем коэффициент пропорциональности \(k\):

\[ k = \frac{V}{h} = \frac{450}{15} = 30 \]

Теперь проверим, будет ли это отношение постоянным для остальных значений. Заполним таблицу:

\(h\)	\(V\)	\( \frac{V}{h} \)
15	450	\( \frac{450}{15} = 30 \)
11,2	336	\( \frac{336}{11,2} = 30 \)
9,3	279	\( \frac{279}{9,3} = 30 \)
8,7	261	\( \frac{261}{8,7} = 30 \)
6,11	183,3	\( \frac{183,3}{6,11} = 30 \)
5,27	158,1	\( \frac{158,1}{5,27} = 30 \)
3,4	102	\( \frac{102}{3,4} = 30 \)
1,5	45	\( \frac{45}{1,5} = 30 \)
1	30	\( \frac{30}{1} = 30 \)

Так как отношение объёма к высоте \( \frac{V}{h} \) постоянно и равно 30 для всех пар значений, это доказывает, что высота аквариума прямо пропорциональна его объёму.

Коэффициент пропорциональности: 30

Формула зависимости объёма от высоты, где \(c\) — высота: \( V = 30c \)

Выбери график, который отображает заданную функцию.

График прямо пропорциональной зависимости \( y = kx \) (где \( k > 0 \)) — это прямая линия, проходящая через начало координат (0;0) и поднимающаяся вверх по мере увеличения \(x\). Все представленные графики соответствуют этому условию, так как они проходят через начало координат и имеют положительный наклон.

Ответ: Выбран первый график.