Докажи или опровергни высказывание: a) 3neN: 1/5 < n/60 < 1/4; б) 3m∈N: 1/m+1 > 1/m

Решение задания №4

а) \(\exists n \in N: \frac{1}{5} < \frac{n}{60} < \frac{1}{4}\) Умножим все части неравенства на 60: \(\frac{1}{5} \cdot 60 < \frac{n}{60} \cdot 60 < \frac{1}{4} \cdot 60\) \(12 < n < 15\) Так как \(n\) должно быть натуральным числом, то возможные значения для \(n\) это 13 и 14. Следовательно, такое \(n\) существует. б) \(\exists m \in N: \frac{1}{m+1} > \frac{1}{m}\) Умножим обе части неравенства на \(m(m+1)\), так как \(m\) — натуральное число, \(m(m+1) > 0\) и знак неравенства не изменится: \(\frac{1}{m+1} \cdot m(m+1) > \frac{1}{m} \cdot m(m+1)\) \(m > m+1\) Вычтем \(m\) из обеих частей неравенства: \(0 > 1\) Это неравенство неверно, поэтому не существует такого натурального числа \(m\), которое удовлетворяет условию \(\frac{1}{m+1} > \frac{1}{m}\).