4. Докажи Докажи, что если (хо; уо) является решением системы уравнений ax + by = c dx + ey = f то для любого числа к, параa (xo+k* b; yok* а) не является решением этой системы. (Предполагается, что а и в не равны нулю одновременно). 5. Определи (ax + by = c Система уравнений: dx + ey = f При каких условиях система будет: а) Иметь единственное решение? 6) Иметь Бесконечно много решений? а) Не иметь решений? 6. Реши систему уравнений графическим методом: y = x + 1 y = x + 3 Укажи координаты точки пересечения прямых

4. Доказательство: Пусть $$(x_0; y_0)$$ - решение системы уравнений: $$ax + by = c$$ $$dx + ey = f$$ Тогда выполняются равенства: $$ax_0 + by_0 = c$$ $$dx_0 + ey_0 = f$$ Рассмотрим пару $$(x_0 + kb; y_0 - ka)$$. Подставим эти значения в первое уравнение системы: $$a(x_0 + kb) + b(y_0 - ka) = ax_0 + akb + by_0 - bka = ax_0 + by_0 + akb - bka = ax_0 + by_0 = c$$ Теперь подставим эти значения во второе уравнение системы: $$d(x_0 + kb) + e(y_0 - ka) = dx_0 + dkb + ey_0 - eka = dx_0 + ey_0 + dkb - eka = f + dkb - eka$$ Чтобы пара $$(x_0 + kb; y_0 - ka)$$ была решением системы, необходимо, чтобы выполнялось равенство: $$f + dkb - eka = f$$ $$dkb - eka = 0$$ $$kb(d - ea) = 0$$ Так как по условию k - любое число, и не сказано, что b = 0, то равенство $$kb(d-ea) = 0$$ выполняется только если $$d = ea$$, что не обязательно выполняется для исходной системы уравнений. Таким образом, пара $$(x_0 + kb; y_0 - ka)$$ не всегда является решением данной системы уравнений, а только в частном случае. 5. Определим условия для системы уравнений: $$ax + by = c$$ $$dx + ey = f$$ а) Система имеет единственное решение, если: $$\frac{a}{d}
eq \frac{b}{e}$$ б) Система имеет бесконечно много решений, если: $$\frac{a}{d} = \frac{b}{e} = \frac{c}{f}$$ в) Система не имеет решений, если: $$\frac{a}{d} = \frac{b}{e}
eq \frac{c}{f}$$ 6. Решим систему уравнений графическим методом: $$y = x + 1$$ $$y = -x + 3$$ Построим графики данных прямых. Для первой прямой достаточно двух точек, например: (0; 1) и (1; 2). Для второй прямой тоже достаточно двух точек: (0; 3) и (3; 0). Точка пересечения прямых имеет координаты (1; 2). Следовательно, решением системы является точка (1; 2). Ответ: Координаты точки пересечения прямых (1; 2).