Докажите, что (3x+y)^2-(3x-y)^2=(3xy+1)^2-(3xy-1)^2.

Ответ:

\[(3x + y)^{2} - (3x - y)^{2} =\]

\[= (3xy + 1)^{2} - (3xy - 1)^{2}\]

\[Преобразуем\ левую\ часть:\]

\[(3x + y)^{2} - (3x - y)^{2} =\]

\[= \left( 3x + y - (3x - y) \right)(3x + y + 3x - y) =\]

\[= (3x + y - 3x + y) \cdot 6x =\]

\[= 2y \cdot 6x = 12xy.\]

\[Преобразуем\ правую\ часть:\]

\[(3xy + 1)^{2} - (3xy - 1)^{2} =\]

\[= \left( 3xy + 1 - (3xy - 1) \right)(3xy + 1 + 3xy - 1) =\]

\[= (3xy + 1 - 3xy + 1) \cdot 6xy =\]

\[= 2 \cdot 6xy = 12xy.\]

\[Сравним:\]

\(12\text{xy} = 12\text{xy}.\)

\[Тождество\ доказано.\]