Докажите, что: а) 6000 + 8000 < 6299 + 8909 < 7000 + 9000; б) 29 000 < 7602 + 21738 < 31 000.

Решение:

а) Докажем неравенство 6000 + 8000 < 6299 + 8909 < 7000 + 9000

• Вычислим левую часть: 6000 + 8000 = 14000.
• Вычислим среднюю часть: 6299 + 8909 = 15208.
• Вычислим правую часть: 7000 + 9000 = 16000.
• Проверим неравенство: 14000 < 15208 < 16000. Неравенство верно.

б) Докажем неравенство 29 000 < 7602 + 21738 < 31 000

• Вычислим среднюю часть: 7602 + 21738 = 29340.
• Проверим неравенство: 29 000 < 29340 < 31 000. Неравенство верно.

Ответ: а) 14000 < 15208 < 16000; б) 29 000 < 29340 < 31 000.