680 Докажите, что: а) h = ab c; б) a2 ac=b2 bc.

а) Докажите, что: $$h = \frac{ab}{c}$$

Для доказательства данного утверждения необходимо знать, что такое h и как оно связано с a, b и c. Предположим, что речь идет о прямоугольном треугольнике, где a и b - катеты, c - гипотенуза, а h - высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу.

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить двумя способами:

1. $$S = \frac{1}{2}ab$$
2. $$S = \frac{1}{2}ch$$

Приравняем оба выражения:

$$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$$

Умножим обе части на 2:

$$ab = ch$$

Разделим обе части на c:

$$h = \frac{ab}{c}$$

Таким образом, утверждение доказано.

Ответ: Утверждение доказано.

б) Докажите, что: $$\frac{a^2}{a_c} = \frac{b^2}{b_c}$$

Предположим, что $$a_c$$ и $$b_c$$ - это проекции катетов a и b на гипотенузу c соответственно. Тогда имеем:

1. $$a^2 = a_c \cdot c$$ (квадрат катета равен произведению его проекции на гипотенузу и гипотенузы)
2. $$b^2 = b_c \cdot c$$ (квадрат катета равен произведению его проекции на гипотенузу и гипотенузы)

Из первого равенства выразим $$a_c$$:

$$a_c = \frac{a^2}{c}$$

Из второго равенства выразим $$b_c$$:

$$b_c = \frac{b^2}{c}$$

Подставим эти выражения в исходное равенство:

$$\frac{a^2}{\frac{a^2}{c}} = \frac{b^2}{\frac{b^2}{c}}$$

Упростим:

$$c = c$$

Таким образом, утверждение доказано.

Ответ: Утверждение доказано.