Докажите, что (ABC) || (MNK)

Для доказательства параллельности треугольников ABC и MNK воспользуемся подобием треугольников.

1. Рассмотрим треугольники MON и COB. По условию MO = OC и NO = OB. Угол MOK = углу BOC как вертикальные. Следовательно, треугольники MON и COB подобны по двум сторонам и углу между ними (первый признак подобия треугольников).
2. Из подобия треугольников MON и COB следует равенство углов: угол NMO = углу OCB и угол MNO = углу OBC.
3. Аналогично, рассмотрим треугольники AOB и KON. По условию AO = OK и NO = OB. Угол AOB = углу KON как вертикальные. Следовательно, треугольники AOB и KON подобны по двум сторонам и углу между ними.
4. Из подобия треугольников AOB и KON следует равенство углов: угол OAB = углу OKN и угол OBA = углу ONK.
5. Теперь рассмотрим треугольники ABC и MNK.

В треугольниках ABC и MNK:

• угол BAC = углу OKN (доказано выше),
• угол ACB = углу NMO (доказано выше).

Следовательно, треугольники ABC и MNK подобны по двум углам. А раз треугольники подобны, то их стороны пропорциональны и соответственные углы равны. Значит, треугольники ABC и MNK параллельны.

Что и требовалось доказать.