Контрольные задания > Докажите, что (ABC) || (MNK). 1. MN || AB, MK || AC. 2. ∠ABM = ∠BMN, ∠NKB = ∠KBC. 3. AM/MD = BN/ND = CK/KD 4. ∠BAD = ∠NMD, ∠CBD = ∠KND.
Вопрос:

Докажите, что (ABC) || (MNK). 1. MN || AB, MK || AC. 2. ∠ABM = ∠BMN, ∠NKB = ∠KBC. 3. AM/MD = BN/ND = CK/KD 4. ∠BAD = ∠NMD, ∠CBD = ∠KND.

Ответ:

Разберем задания по геометрии.

  1. Дано: MN || AB, MK || AC. Доказать: (ABC) || (MNK).

    Решение: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой. Значит, плоскости (ABC) и (MNK), содержащие параллельные прямые, параллельны.

    Ответ: плоскости параллельны, что и требовалось доказать.

  2. Дано: ∠ABM = ∠BMN, ∠NKB = ∠KBC. Доказать: (ABC) || (MNK).

    Решение: Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AB || MN и BC || NK. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

    Ответ: плоскости параллельны, что и требовалось доказать.

  3. Дано: AM/MD = BN/ND = CK/KD. Доказать: (ABC) || (MNK).

    Решение: Если отрезки пропорциональны, то плоскости (ABC) и (MNK) параллельны по теореме о пропорциональных отрезках.

    Ответ: плоскости параллельны, что и требовалось доказать.

  4. Дано: ∠BAD = ∠NMD, ∠CBD = ∠KND. Доказать: (ABC) || (MNK).

    Решение: Если соответственные углы равны, то прямые AD || MD и CD || ND. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

    Ответ: плоскости параллельны, что и требовалось доказать.

Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю