Докажите, что AO = CO, если AB = BC и ∠A = ∠C.

Рассмотрим треугольники ABO и CBO. В них AB = BC, ∠A = ∠C, и OB = OB (общая сторона). По второму признаку равенства треугольников они равны. Следовательно, AO = CO.