4. Докажите, что АО = СО (рис. 58), если известно, что АВ = CD и АВ || CD.

Рассмотрим треугольники ABO и CDO. 1. AB = CD (дано). 2. Угол BAO = углу DCO (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC). 3. Угол ABO = углу CDO (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD). Следовательно, треугольники ABO и CDO равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов, значит AO = CO. Что и требовалось доказать.