4. Докажите, что АО = СО (рис. 58), если известно, что АВ = CD И АВ|| CD.

Ответ:

Рассмотрим треугольники ABO и CDO:

1. AB = CD (по условию)
2. Угол BAO = углу DCO (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC)
3. Угол ABO = углу CDO (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD)

Следовательно, треугольники ABO и CDO равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AO = CO.

Ответ: AO = CO, что и требовалось доказать.

Проверка за 10 секунд: Убедились в равенстве треугольников ABO и CDO.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Всегда ищи равные элементы в фигурах, чтобы доказать равенство треугольников.