5*. Докажите, что АС || BD, если СВ — биссектриса угла ACD, a A BCD - равнобедрен- ный с основанием ВС.

Разбираемся:

1. Дано:

   • CB - биссектриса угла ACD.
   • Δ BCD - равнобедренный с основанием BC.
   • Нужно доказать: AC || BD

2. Решение:

   Доказательство

   1. Так как CB - биссектриса угла ACD, то:

      \[\angle ACB = \angle BCD\]

   2. Δ BCD - равнобедренный с основанием BC, значит:

      \[\angle CBD = \angle BCD\]

   3. Из пунктов 1 и 2 следует:

      \[\angle ACB = \angle CBD\]

   4. Углы ACB и CBD являются накрест лежащими углами при прямых AC и BD и секущей BC.

   5. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые AC и BD параллельны.

      \[AC || BD\]

Проверка за 10 секунд: Убедились, что углы ACB и CBD равны и являются накрест лежащими.

Доп. профит: Запомни: Если накрест лежащие углы при двух прямых и секущей равны, то прямые параллельны.