4. Докажите, что АВ = CD (рис. 52), если известно, что АВ || CD и ВО = СО.

Рассмотрим треугольники ABO и DCO.
1. BO = CO (по условию).
2. \(\angle{ABO} = \angle{DCO}\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BC.
3. \(\angle{BAO} = \angle{CDO}\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AD.
Следовательно, треугольники ABO и DCO равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Значит, AB = CD как соответствующие стороны равных треугольников.