4. Докажите, что АВ = CD (рис. 52), если известно, что АВ || CD и ВО = CO.

Question

Вопрос:

4. Докажите, что АВ = CD (рис. 52), если известно, что АВ || CD и ВО = CO.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение задания 4:

Краткое пояснение: Доказываем равенство треугольников, используя признаки равенства треугольников.

Рассмотрим треугольники АОВ и DOC.

BO = CO (по условию).
∠AOB = ∠DOC (как вертикальные).
Т.к. AB || CD, то ∠ABO = ∠DCO (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BC).

Следовательно, ΔAOB = ΔDOC по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует, что AB = CD.

Что и требовалось доказать.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что соответствующие стороны и углы треугольников равны.

Читерский прием: Если две прямые параллельны и отрезки, соединяющие их концы, равны, то образуется параллелограмм. А в параллелограмме противоположные стороны равны.