Докажите, что BC||AD, если AB = CD, BC = AD (Обязательно сделать полное оформление: чертеж, дано, доказательство).

Дано:

ABCD — четырёхугольник;
AB = CD,
BC = AD.

Доказать:

BC || AD.

Решение:

Рассмотрим четырёхугольник ABCD.

У нас дано, что противоположные стороны равны: AB = CD и BC = AD.

Признак параллелограмма: Если в четырёхугольнике противоположные стороны равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Так как в четырёхугольнике ABCD противоположные стороны попарно равны, то ABCD является параллелограммом.

Свойство параллелограмма: Противоположные стороны параллелограмма параллельны.

Следовательно, стороны BC и AD, как противоположные стороны параллелограмма ABCD, параллельны.

BC || AD.

Доказано.