Докажите, что биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, делит его на два равных треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник \(ABC\), в котором \(AB=AC\). Биссектриса \(BD\) проведена к основанию \(AC\), поэтому \(D\in AC\) и \(\angle ABD=\angle DBC\).

Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(CBD\).

У них:

1. \(AB=BC\), так как треугольник равнобедренный;
2. \(\angle ABD=\angle DBC\), так как \(BD\) — биссектриса;
3. \(BD=BD\) — общая сторона.

Следовательно, \(\triangle ABD=\triangle CBD\) по двум сторонам и углу между ними.

Значит, биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, делит его на два равных треугольника.

Ответ: биссектриса делит равнобедренный треугольник на два равных треугольника.