Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию.

Доказательство: Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть основание треугольника BC. 1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: ∠ABC = ∠ACB. 2. Внешний угол ∠A при вершине A равен сумме двух углов при основании: ∠A = ∠ABC + ∠ACB. 3. Пусть биссектриса внешнего угла ∠A пересекает продолжение стороны BC в точке D. 4. Углы, образуемые биссектрисой, равны: ∠BAD = ∠CAD. 5. По теореме о параллельных прямых и внутренних накрест лежащих углах, если углы ∠BAD и ∠ACB равны, то прямые BD и BC параллельны. Таким образом, биссектриса внешнего угла ∠A параллельна основанию BC.