Доказательство:

Пусть ABCD — параллелограмм, AK и CM — биссектрисы углов A и C соответственно.

Углы A и C равны как противоположные углы параллелограмма. Следовательно, их половины также равны: $$\angle BAK = \angle DCM$$.

Так как ABCD — параллелограмм, то AB || CD. Следовательно, $$\angle ABK = \angle CDK$$ как внутренние накрест лежащие углы.

Рассмотрим четырёхугольник AKCM. В нём $$\angle BAK = \angle DCM$$ и $$\angle ABK = \angle CDK$$. Это означает, что AK || CM.

Таким образом, биссектрисы двух противоположных углов параллелограмма параллельны или совпадают (лежат на одной прямой, если параллелограмм - прямоугольник).