Докажите, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если в нём AB = CD, ∠ABD = ∠BDC.

Рассмотрим прямые AB и CD, пересечённые секущей BD. Углы ∠ABD и ∠BDC — накрест лежащие. По условию они равны, значит, AB ∥ CD.

В четырёхугольнике ABCD стороны AB и CD — противоположные. Они параллельны и равны: AB = CD. Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.