Докажите, что четырёхугольник является параллелограммом: а) на рисунке с вершинами F, K, L, B указаны угол при K, равный 130°, внешний угол при B, равный 50°, и угол при L, равный 50°; б) в четырёхугольнике TMSD проведена диагональ TS, отмечено TM = DS и равенство углов между TM и TS и между TS и DS.

а) Внешний угол при B равен 50°, поэтому внутренний угол FBL равен 180° − 50° = 130°. Он равен углу при K.

Углы при K и L составляют 130° + 50° = 180°, значит, FK ∥ BL. Углы при B и L также составляют 130° + 50° = 180°, значит, FB ∥ KL. Следовательно, обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому FKLB — параллелограмм.

б) По отметкам углы MTS и TSD равны. Это накрест лежащие углы при прямых TM и DS и секущей TS, следовательно, TM ∥ DS. По отметкам также TM = DS. Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то он является параллелограммом. Значит, TMSD — параллелограмм.