Докажите, что числа 135 и 315 не являются взаимно простыми; числа 315 и 103 взаимно простые.

1. Найдём общий делитель чисел 135 и 315: 135 = 5 · 27, 315 = 5 · 63. У чисел есть общий делитель 5, больший 1, значит, они не взаимно простые.

2. Разложим 315: 315 = 3² · 5 · 7. Число 103 не делится на 2, 3, 5 или 7 — простые числа, не превосходящие √103. Значит, 103 простое и не имеет общих простых делителей с 315. Следовательно, НОД(315, 103) = 1.

Ответ: 135 и 315 не взаимно простые; 315 и 103 взаимно простые.