Докажите, что числа 644 и 495 взаимно простые.

Решение:

Чтобы доказать, что два числа взаимно простые, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД) и показать, что он равен 1.

Разложим оба числа на простые множители:

1. 644: \( 644 = 2 \cdot 322 = 2 \cdot 2 \cdot 161 = 2^2 \cdot 7 \cdot 23 \)
2. 495: \( 495 = 5 \cdot 99 = 5 \cdot 9 \cdot 11 = 3^2 \cdot 5 \cdot 11 \)

Сравним простые множители обоих чисел: \( 644 = 2^2 \cdot 7 \cdot 23 \) и \( 495 = 3^2 \cdot 5 \cdot 11 \).

Общих простых множителей у чисел 644 и 495 нет.

Следовательно, их наибольший общий делитель равен 1.

Вывод: Так как НОД(644, 495) = 1, то числа 644 и 495 являются взаимно простыми.