624. Докажите, что: 1) число -1 не является корнем уравнения x2 – 2x + 3 = 0; 2) числа 1 3 и -3 являются корнями уравнения 3x² + 10х+3=0; 3) числа -√2 и √2 являются корнями уравнения 3х2 - 6 = 0. 625. Докажите, что: 1) число -5 является корнем уравнения х² + 3x – 10 = 0; 2) число 4 не является корнем уравнения 1 4 x² - 4x = 0. 626. Решите уравнение: 1) 5x² - 45 = 0; 2) x² + 8x = 0; 3) 2x² - 10 = 0; 4) 2x² - 10x = 0; 5) 64x² - 9 = 0; 6) x² + 16 = 0. 627. Решите уравнение: 1) x² + 7x = 0; 2) 2x² - 11x = 0; 3) 3x² - 6 = 0; 4) -8x² = 0. 528. Решите уравнение: 628. Решите уравнение: 1) (3x-1)(x + 4) = -4; 2) (2x - 1)2-6(6 - x) = 2x; 3) (x + 2)(x-3) - (x-5) (x + 5) = x² - x. 9. Решите уравнение: 1 (3x-2)(3x + 2) + (4x - 5)² = 10x + 21; 2) (2x - 1)(x + 8) - (x - 1)(x + 1) = 15x.

624. Докажите, что:

1. Число -1 не является корнем уравнения $$x^2 - 2x + 3 = 0$$.
   Подставим -1 в уравнение: $$(-1)^2 - 2(-1) + 3 = 1 + 2 + 3 = 6
   eq 0$$. Значит, число -1 не является корнем данного уравнения.
2. Числа $$\frac{1}{3}$$ и -3 являются корнями уравнения $$3x^2 + 10x + 3 = 0$$.
   Подставим $$\frac{1}{3}$$ в уравнение: $$3(\frac{1}{3})^2 + 10(\frac{1}{3}) + 3 = 3 \cdot \frac{1}{9} + \frac{10}{3} + 3 = \frac{1}{3} + \frac{10}{3} + \frac{9}{3} = \frac{20}{3}
   eq 0$$. Значит, число $$\frac{1}{3}$$ не является корнем уравнения, следовательно, условие задачи некорректно. Подставим -3 в уравнение: $$3(-3)^2 + 10(-3) + 3 = 3 \cdot 9 - 30 + 3 = 27 - 30 + 3 = 0$$. Значит, число -3 является корнем данного уравнения.
3. Числа $$\sqrt{2}$$ и $$\-\sqrt{2}$$ являются корнями уравнения $$3x^2 - 6 = 0$$.
   Подставим $$\sqrt{2}$$ в уравнение: $$3(\sqrt{2})^2 - 6 = 3 \cdot 2 - 6 = 6 - 6 = 0$$. Значит, число $$\sqrt{2}$$ является корнем данного уравнения. Подставим $$\-\sqrt{2}$$ в уравнение: $$3(-\sqrt{2})^2 - 6 = 3 \cdot 2 - 6 = 6 - 6 = 0$$. Значит, число $$\-\sqrt{2}$$ является корнем данного уравнения.

625. Докажите, что:

1. Число -5 является корнем уравнения $$x^2 + 3x - 10 = 0$$.
   Подставим -5 в уравнение: $$(-5)^2 + 3(-5) - 10 = 25 - 15 - 10 = 0$$. Значит, число -5 является корнем данного уравнения.
2. Число 4 не является корнем уравнения $$\frac{1}{4}x^2 - 4x = 0$$.
   Подставим 4 в уравнение: $$\frac{1}{4}(4)^2 - 4(4) = \frac{1}{4} \cdot 16 - 16 = 4 - 16 = -12
   eq 0$$. Значит, число 4 не является корнем данного уравнения.

626. Решите уравнение:

1. $$5x^2 - 45 = 0$$
   $$5x^2 = 45$$
   $$x^2 = 9$$
   $$x = \pm 3$$
2. $$x^2 + 8x = 0$$
   $$x(x + 8) = 0$$
   $$x = 0$$ или $$x + 8 = 0$$
   $$x = 0$$ или $$x = -8$$
3. $$2x^2 - 10 = 0$$
   $$2x^2 = 10$$
   $$x^2 = 5$$
   $$x = \pm \sqrt{5}$$
4. $$2x^2 - 10x = 0$$
   $$2x(x - 5) = 0$$
   $$2x = 0$$ или $$x - 5 = 0$$
   $$x = 0$$ или $$x = 5$$
5. $$64x^2 - 9 = 0$$
   $$64x^2 = 9$$
   $$x^2 = \frac{9}{64}$$
   $$x = \pm \frac{3}{8}$$
6. $$x^2 + 16 = 0$$
   $$x^2 = -16$$. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет решений.

627. Решите уравнение:

1. $$x^2 + 7x = 0$$
   $$x(x + 7) = 0$$
   $$x = 0$$ или $$x + 7 = 0$$
   $$x = 0$$ или $$x = -7$$
2. $$2x^2 - 11x = 0$$
   $$x(2x - 11) = 0$$
   $$x = 0$$ или $$2x - 11 = 0$$
   $$x = 0$$ или $$2x = 11$$
   $$x = 0$$ или $$x = \frac{11}{2} = 5.5$$
3. $$3x^2 - 6 = 0$$
   $$3x^2 = 6$$
   $$x^2 = 2$$
   $$x = \pm \sqrt{2}$$
4. $$-8x^2 = 0$$
   $$x^2 = 0$$
   $$x = 0$$

628. Решите уравнение:

1. $$(3x - 1)(x + 4) = -4$$
   $$3x^2 + 12x - x - 4 = -4$$
   $$3x^2 + 11x = 0$$
   $$x(3x + 11) = 0$$
   $$x = 0$$ или $$3x + 11 = 0$$
   $$x = 0$$ или $$3x = -11$$
   $$x = 0$$ или $$x = -\frac{11}{3}$$
2. $$(2x - 1)^2 - 6(6 - x) = 2x$$
   $$4x^2 - 4x + 1 - 36 + 6x = 2x$$
   $$4x^2 + 2x - 35 = 2x$$
   $$4x^2 - 35 = 0$$
   $$4x^2 = 35$$
   $$x^2 = \frac{35}{4}$$
   $$x = \pm \sqrt{\frac{35}{4}} = \pm \frac{\sqrt{35}}{2}$$
3. $$(x + 2)(x - 3) - (x - 5)(x + 5) = x^2 - x$$
   $$x^2 - 3x + 2x - 6 - (x^2 - 25) = x^2 - x$$
   $$x^2 - x - 6 - x^2 + 25 = x^2 - x$$
   $$-x + 19 = x^2 - x$$
   $$x^2 = 19$$
   $$x = \pm \sqrt{19}$$

9. Решите уравнение:

1. $$(3x - 2)(3x + 2) + (4x - 5)^2 = 10x + 21$$
   $$9x^2 - 4 + 16x^2 - 40x + 25 = 10x + 21$$
   $$25x^2 - 40x + 21 = 10x + 21$$
   $$25x^2 - 50x = 0$$
   $$25x(x - 2) = 0$$
   $$25x = 0$$ или $$x - 2 = 0$$
   $$x = 0$$ или $$x = 2$$
2. $$(2x - 1)(x + 8) - (x - 1)(x + 1) = 15x$$
   $$2x^2 + 16x - x - 8 - (x^2 - 1) = 15x$$
   $$2x^2 + 15x - 8 - x^2 + 1 = 15x$$
   $$x^2 + 15x - 7 = 15x$$
   $$x^2 - 7 = 0$$
   $$x^2 = 7$$
   $$x = \pm \sqrt{7}$$

Ответ: Решения выше