339. Докажите, что если AB — диаметр окружности и C — внешняя точка относительно этой окружности, не лежащая на прямой AB, то угол ACB острый.

Пусть дана окружность с диаметром AB, и точка C находится вне окружности и не лежит на прямой AB. 1. Рассмотрим окружность с диаметром AB. Любая точка D на окружности, не совпадающая с A и B, образует прямой угол ADB (вписанный угол, опирающийся на диаметр). 2. Так как точка C находится вне окружности, то угол ACB лежит "внутри" угла ADB. 3. Угол ACB является внутренним углом треугольника ACB. Следовательно, он меньше, чем угол ADB. 4. Так как угол ADB прямой (90 градусов), то угол ACB < 90 градусов. 5. Угол, который меньше 90 градусов, является острым. Таким образом, угол ACB является острым. Что и требовалось доказать.