Докажите, что если АВ — диаметр окружности и С — внешняя точка относительно этой окружности, не лежащая на прямой АВ, то угол АСВ острый.

Доказательство:

Пусть AB - диаметр окружности, а C - внешняя точка, не лежащая на прямой AB.

1. Соединим точку C с точками A и B, получим угол ACB.

2. Предположим, что угол ACB прямой или тупой. Тогда точка C должна лежать на окружности или внутри нее соответственно (по свойству вписанных углов).

3. Но по условию C - внешняя точка окружности, что противоречит предположению.

4. Следовательно, угол ACB не может быть прямым или тупым. Значит, он острый.

Что и требовалось доказать.