Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Докажите, что если числа a, b, c составляют геометрическую прогрессию, то равенство (a+b+c)(a-b-c)=a^2+b^2+c^2 является тожеством.
Ответ:
\[a;b;c - геометрическая\ \]
\[прогрессия.\]
\[Следовательно:\]
\[b^{2} = ac.\]
\[(a + b + c)(a - b + c) =\]
\[= a^{2} + b^{2} + c^{2}.\]
\[Получаем:\]
\[b^{2} = ac.\]
\[Оба\ равенства\ равносильны.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
Похожие
- Докажите, что если a>8 и b>2, то: 5a+3b>46.
- Докажите, что если последовательность (an) является арифметической прогрессией, то a2+an-2=a5+an-5.
- Докажите, что если последовательность (xn) является арифметической прогрессией, то x4+xn-4=x6+xn-6.
- Докажите, что если числа 1/(b+c), 1/(a+c) и 1/(a+b) составляют арифметическую прогрессию, то числа a^2, b^2 и c^2 также составляют арифметическую прогрессию.
- Докажите, что если числа a, b, c и d составляют геометрическую прогрессию, то равенство (a-d)^2=(a-c)^2+(b-c)^2+(b-d)^2 является тожеством.
- Докажите, что если числа a^2, b^2 и c^2 составляют арифметическую прогрессию, то числа 1/(b+c), 1/(a+c) и 1/(a+b) также составляют арифметическую прогрессию.
- Докажите, что значение выражения (0,75x^2-0,6xy+0,6y^2 )-(3/4 x^2-3/5 xy-0,4y^2-7) не зависит от значений переменной x.
- Докажите, что значение выражения (0,8a^2+1,2c^2-3,06ac+5)-(0,2c^2-3 3/50 ac+4/5 a^2 ) не зависит от значений переменной a.
- Докажите, что значение выражения (1/(2*корень из 3+1)-1/(2*корень из 3-1) есть число рациональное.
- Докажите, что значение выражения (11n + 39) − (4n + 11) кратно 7 при любом натуральном значении n.