Докажите, что если числа a, b, c составляют геометрическую прогрессию, то равенство (a+b+c)(a-b-c)=a^2+b^2+c^2 является тожеством.

\[a;b;c - геометрическая\ \]

\[прогрессия.\]

\[Следовательно:\]

\[b^{2} = ac.\]

\[(a + b + c)(a - b + c) =\]

\[= a^{2} + b^{2} + c^{2}.\]

\[Получаем:\]

\[b^{2} = ac.\]

\[Оба\ равенства\ равносильны.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]