153 Докажите, что если две дуги окружности равны и меньше полуокружности, то равны и стягивающие их хорды. Доказательство. Пусть дуги АВ И СЕ равны. Докажем, что равны стя- гивающие их хорды ΔΑΟΒ = ΔСОЕ по И СЕ. признаку равенства треугольников: боковые стороны окружности, значит, OA = OB = a ∠AOB = (центральные, опираются на дуги). Следовательно, АВ СЕ, что и требовалось доказать.

Ответ: доказательство приведено ниже.

Доказательство:

1. Дано: Дуги AB и CE равны.
2. Нужно доказать: Хорды, стягивающие эти дуги (то есть AB и CE), также равны.
3. Рассмотрим треугольники ΔAOB и ΔCOE.
4. OA = OC и OB = OE, так как это радиусы одной и той же окружности.
5. ∠AOB = ∠COE, так как эти углы опираются на равные дуги (AB и CE).
6. Следовательно, ΔAOB = ΔCOE по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
7. Из равенства треугольников следует, что AB = CE (как соответствующие стороны равных треугольников).

Таким образом, доказано, что если дуги AB и CE равны, то и стягивающие их хорды AB и CE тоже равны.

Заполненные пропуски в тексте:

• Пусть дуги AB и CE равны. Докажем, что равны стягивающие их хорды AB и CE.
• ΔAOB = ΔCOE по первому признаку равенства треугольников: боковые стороны равны радиусу окружности, значит, OA = OB = OC = OE.
• ∠AOB = ∠∠COE (центральные, опираются на равные дуги).
• Следовательно, AB = CE, что и требовалось доказать.

Ответ: доказательство приведено выше.

Цифровой Атлет: Доказательство завершено! Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке.