Докажите, что если хорды окружности равноудалены от её центра, то они равны.

Рассмотрим треугольники \( \triangle OML \) и \( \triangle ORQ \). \( \angle M = \angle R = 90^\circ \), \( OM = OR \) (по условию). \( OL \) и \( OR \) являются радиусами окружности, следовательно, \( OL = OR \). Таким образом, \( \triangle OML \cong \triangle ORQ \) по признаку равенства катетов. Из равенства треугольников следует, что \( KL = PQ \), то есть хорды равны. Это и требовалось доказать.