115 Докажите, что если медиана треугольника является его высотой, то треугольник равнобедренный.

Ответ: Доказательство в решении.

Доказательство:

• Рассмотрим треугольник ABC, в котором медиана BD является высотой.
• Это означает, что BD перпендикулярна AC, и углы ADB и CDB прямые.
• Так как BD — медиана, то AD = CD.
• Рассмотрим треугольники ADB и CDB:
• BD — общая сторона.
• AD = CD (по условию).
• Углы ADB и CDB равны (оба прямые).
• Следовательно, треугольники ADB и CDB равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
• Из равенства треугольников следует, что AB = BC.
• Таким образом, треугольник ABC, у которого AB = BC, является равнобедренным.

Ответ: доказано, что треугольник ABC равнобедренный.