Докажите, что если на рисунке ∠B и ∠D прямые и AD = BC, то ΔABC = ΔCDA.

1. Дано: ∠B = ∠D = 90°, AD = BC. Требуется доказать: ΔABC = ΔCDA.
2. Рассмотрим треугольники ΔABC и ΔCDA. У них AB || CD, так как они перпендикулярны к одной прямой AC (это следует из того, что углы B и D прямые, и если бы AC не была перпендикулярна, то углы не были бы прямыми).
3. В прямоугольных треугольниках ΔABC и ΔCDA: AD = BC (по условию), AC - общая гипотенуза. По теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 - BC^2 и CD^2 = AC^2 - AD^2. Так как AD = BC, то AB^2 = CD^2, следовательно, AB = CD.
4. По двум катетам и гипотенузе (или по трем сторонам, так как AB = CD, BC = AD, AC = AC), треугольники ΔABC и ΔCDA равны.
Доказано.