3. Докажите, что если на рисунке DA и FB — перпендикуляры к прямой АВ, а отрезки BD и AF равны, то ΔΑΒD = ΔΒAF.

Доказательство:

• Рассмотрим треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle BAF\).
• В них \(DA\) и \(FB\) — перпендикуляры к прямой \(AB\) (по условию).
• Значит, углы \(\angle DAB = \angle FBA = 90^\circ\).
• Также дано, что отрезки \(BD = AF\).
• Сторона \(AB\) — общая.
• Тогда треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle BAF\) равны по двум катетам (если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого, то такие треугольники равны).

Что и требовалось доказать.