791 Докажите, что если около параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограмм - прямоугольник.

Краткое пояснение:

Решение:

• Пусть дан параллелограмм ABCD, около которого описана окружность.
• Так как около параллелограмма ABCD описана окружность, то суммы его противоположных углов равны 180°:
  \[\angle A + \angle C = 180^{\circ}\]
  \[\angle B + \angle D = 180^{\circ}\]
• В параллелограмме противоположные углы равны:
  \[\angle A = \angle C\]
  \[\angle B = \angle D\]
• Заменим \(\angle C\) на \(\angle A\) в первом уравнении:
  \[\angle A + \angle A = 180^{\circ}\]
  \[2\angle A = 180^{\circ}\]
  \[\angle A = 90^{\circ}\]
• Аналогично, \(\angle B = 90^{\circ}\).
• Так как все углы параллелограмма ABCD прямые (равны 90°), то этот параллелограмм является прямоугольником.

Ответ: Параллелограмм, около которого можно описать окружность, является прямоугольником, что и требовалось доказать.