1. Докажите, что если в треугольнике две медианы равны, то этот треугольник равнобедренный. 2. Вход в теплицу решили сделать в виде прямоугольного треугольника АВС (угол C равен 90°). План двери на рисунке. Известно, что медианы пересекаются в точке М, точка О- середина АВ. Определите длину порога, если ОМ= 0,4 м.

Привет! Давай решим задачу вместе.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°. Точка O - середина гипотенузы AB, а M - точка пересечения медиан.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, AO = BO = CO.

Так как медианы треугольника пересекаются в точке M, и точка M делит медиану CO в отношении 2:1, начиная от вершины C, то CM = 2 * MO.

По условию, OM = 0,4 м. Тогда CM = 2 * 0,4 м = 0,8 м.

Медиана CO состоит из отрезков CM и MO, поэтому CO = CM + MO = 0,8 м + 0,4 м = 1,2 м.

Поскольку CO = AO = BO, то AB = 2 * CO = 2 * 1,2 м = 2,4 м.

Длина порога равна длине отрезка AB.

Ответ: 2,4 м.