2. Докажите, что функции являются четными или нечетными: a) f(x) = 2x⁴ + x⁶; б) f(x) = x³-3x⁵; в) f(x) = x⁴· sinx; г) f(x) = 3x³· cos x/3; д) f(x) = 3x² + x⁵; e) f(x) = 5x³· tgx; ж) f(x) = 2x²· cos x/5.

a) f(x) = 2x⁴ + x⁶

• Функция чётная, так как все степени переменной x чётные.

Ответ: Чётная

б) f(x) = x³ - 3x⁵

• Функция нечётная, так как все степени переменной x нечётные.

Ответ: Нечётная

в) f(x) = x⁴ · sinx

• x⁴ - чётная функция, sinx - нечётная функция.
• Произведение чётной и нечётной функции является нечётной функцией.

Ответ: Нечётная

г) f(x) = 3x³ · cos x/3

• x³ - нечётная функция, cos x/3 - чётная функция.
• Произведение нечётной и чётной функции является нечётной функцией.

Ответ: Нечётная

д) f(x) = 3x² + x⁵

• Функция не является ни чётной, ни нечётной, так как есть и чётная (x²), и нечётная (x⁵) степени переменной x.

Ответ: Ни чётная, ни нечётная

e) f(x) = 5x³ · tgx

• x³ - нечётная функция, tgx - нечётная функция.
• Произведение двух нечётных функций является чётной функцией.

Ответ: Чётная

ж) f(x) = 2x² · cos x/5

• x² - чётная функция, cos x/5 - чётная функция.
• Произведение двух чётных функций является чётной функцией.

Ответ: Чётная