Докажите, что функция y₁ = 1/5 * x⁵ - cos2x является первообразной для функции y₂ = x⁴ + 2sin2x.

Чтобы доказать, что функция y₁ является первообразной для функции y₂, необходимо найти производную от y₁ и проверить, равна ли она y₂.

Шаг 1: Найдем производную от y₁.

y₁' = (1/5 * x⁵ - cos2x)' = (1/5 * 5x⁴) - (-sin2x * 2) = x⁴ + 2sin2x.

Шаг 2: Сравним полученную производную с функцией y₂.

y₁' = x⁴ + 2sin2x, что совпадает с y₂ = x⁴ + 2sin2x.

Доказано.