Докажите, что функция y₁ = x⁴ - ¹/₅ cos⁵x + 2 является первообразной для функции y₂ = 4x³ + sinx · cos⁴x.

Чтобы доказать, что y₁ является первообразной для y₂, необходимо найти производную от y₁ и проверить, равна ли она y₂.

Найдем производную от y₁:

y₁' = (x⁴ - ¹/₅ cos⁵x + 2)' = (x⁴)' - (¹/₅ cos⁵x)' + (2)' = 4x³ - ¹/₅ * 5 cos⁴x * (-sinx) + 0 = 4x³ + sinx cos⁴x.

Так как y₁' = y₂, то y₁ является первообразной для y₂.

Доказано.