Докажите, что функция y1 = x³ + 1/3 sin³x - 5 является первообразной для функции y2 = 3x² + sin²x · cosx.

Чтобы доказать, что y1 является первообразной для y2, нужно найти производную от y1 и проверить, равна ли она y2.

1. Найдем производную от y1: y1' = d/dx (x³ + 1/3 sin³x - 5).
2. Применяя правила дифференцирования, получаем: y1' = 3x² + 1/3 * 3sin²x * cosx * d/dx(sin x) - 0 = 3x² + sin²x * cosx.
3. Сравнивая полученную производную с y2, видим, что y1' = y2.

Доказано.