1009. Докажите, что функция, заданная формулой y = (2x - 5)(3 + 8x) - (1 - 4x)², линейная. Принадлежит ли графику этой функции точка А(-1; 10); точка В(0; 16)?

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение для функции: \[ y = (2x - 5)(3 + 8x) - (1 - 4x)^2 \] Раскроем скобки: \[ y = 6x + 16x^2 - 15 - 40x - (1 - 8x + 16x^2) \] \[ y = 6x + 16x^2 - 15 - 40x - 1 + 8x - 16x^2 \] Приведем подобные члены: \[ y = (16x^2 - 16x^2) + (6x - 40x + 8x) + (-15 - 1) \] \[ y = -26x - 16 \] Функция имеет вид \( y = kx + b \), где \( k = -26 \) и \( b = -16 \). Следовательно, это линейная функция.
2. Проверим, принадлежит ли точка А(-1; 10) графику функции: Подставим \( x = -1 \) в уравнение: \[ y = -26(-1) - 16 = 26 - 16 = 10 \] Так как \( y = 10 \), точка А(-1; 10) принадлежит графику функции.
3. Проверим, принадлежит ли точка В(0; 16) графику функции: Подставим \( x = 0 \) в уравнение: \[ y = -26(0) - 16 = -16 \] Так как \( y = -16 \), а не 16, точка В(0; 16) не принадлежит графику функции.

Ответ: Функция y = -26x - 16 линейная. Точка А(-1; 10) принадлежит графику, а точка В(0; 16) не принадлежит.