9. Докажите, что функция, заданная формулой y = (2x - 5)(3 + 8x) - (1-4x)², линейная. Принадлежит ли графику этой функции точка А(-1; 10); точка В(0; 16)?

Question

Вопрос:

9. Докажите, что функция, заданная формулой y = (2x - 5)(3 + 8x) - (1-4x)², линейная. Принадлежит ли графику этой функции точка А(-1; 10); точка В(0; 16)?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Сейчас разберемся с этой задачкой. Тут нужно доказать, что заданная функция является линейной, и проверить, принадлежат ли ей данные точки.

Краткое пояснение:

Сначала упростим выражение для функции, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. Затем проверим, имеет ли функция вид y = kx + b. И наконец, подставим координаты точек A и B в полученную функцию, чтобы проверить, удовлетворяют ли они уравнению.

Решение:

Упрощаем выражение для функции:
Проверяем, является ли функция линейной:

Полученная функция имеет вид y = kx + b, где k = -26 и b = -16. Значит, функция является линейной.

Проверяем, принадлежит ли точка A(-1; 10) графику функции:

Подставляем x = -1 в уравнение функции:

Так как y = 10, точка A(-1; 10) принадлежит графику функции.

Проверяем, принадлежит ли точка B(0; 16) графику функции:

Подставляем x = 0 в уравнение функции:

Так как y = -16, а не 16, точка B(0; 16) не принадлежит графику функции.

Функция y = (2x - 5)(3 + 8x) - (1-4x)² является линейной, точка A(-1; 10) принадлежит графику, а точка B(0; 16) - нет.

Читерский прием: Если при упрощении выражения переменная в квадрате сокращается, то функция, скорее всего, линейная. Это позволяет быстро проверить тип функции.