Докажите, что каждое из чисел 7, −3 и 0 является корнем уравнения x(x + 3)(x − 7) = 0.

Используем свойство: произведение равно нулю, если хотя бы один из его множителей равен нулю.

Проверим числа:

1. При \(x=7\): \(7\cdot(7+3)\cdot(7-7)=7\cdot10\cdot0=0\).
2. При \(x=-3\): \((-3)\cdot(-3+3)\cdot(-3-7)=(-3)\cdot0\cdot(-10)=0\).
3. При \(x=0\): \(0\cdot(0+3)\cdot(0-7)=0\cdot3\cdot(-7)=0\).

Во всех трёх случаях левая часть уравнения равна нулю.

Ответ: числа 7, −3 и 0 являются корнями уравнения.