Решение задачи №79:

Уравнение сферы в общем виде выглядит так: (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R², где (a, b, c) – координаты центра, R – радиус.

Для каждого уравнения необходимо выделить полные квадраты, чтобы привести уравнение к каноническому виду.

a) x² - 4x + y² + z² = 0

Дополним до полного квадрата по x: (x² - 4x + 4) + y² + z² = 4. Получаем (x - 2)² + y² + z² = 4.

Центр сферы (2, 0, 0), радиус R = √4 = 2.

Ответ: Центр (2, 0, 0), радиус R = 2.

б) x² + y² + z² - 2y = 24

Дополним до полного квадрата по y: x² + (y² - 2y + 1) + z² = 24 + 1. Получаем x² + (y - 1)² + z² = 25.

Центр сферы (0, 1, 0), радиус R = √25 = 5.

Ответ: Центр (0, 1, 0), радиус R = 5.

в) x² + 2x + y² + z² = 3

Дополним до полного квадрата по x: (x² + 2x + 1) + y² + z² = 3 + 1. Получаем (x + 1)² + y² + z² = 4.

Центр сферы (-1, 0, 0), радиус R = √4 = 2.

Ответ: Центр (-1, 0, 0), радиус R = 2.

г) x² - x + y² + 3y + z² - 2z = 2,5

Дополним до полных квадратов по x, y и z: (x² - x + 0.25) + (y² + 3y + 2.25) + (z² - 2z + 1) = 2.5 + 0.25 + 2.25 + 1.

Получаем (x - 0.5)² + (y + 1.5)² + (z - 1)² = 6.

Центр сферы (0.5, -1.5, 1), радиус R = √6.

Ответ: Центр (0.5, -1.5, 1), радиус R = √6.