Вопрос:

Докажите, что корень из (5+2*корень из 6)=корень из 2+корень из 3.

Ответ:

\[\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{2} + \sqrt{3}\]

\[Возведем\ в\ квадрат:\]

\[\left( \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} \right)^{2} = \left( \sqrt{2} + \sqrt{3} \right)^{2}\]

\[5 + 2\sqrt{6} = 2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + 3\]

\[5 + 2\sqrt{6} = 5 + 2\sqrt{6}\]

\[\ ч.т.д.\]

Докажите, что значение выражения есть число натуральное: корень из (3+3* корень из 5)* корень из (3* корень из 5-3).
Докажите, что значение выражения корень из (10m-3), где m€N не может быть натуральным числом.
Докажите, что значение выражения корень из (3+10m) не может быть натуральным числом.
Докажите, что значение выражения равно нулю при любом y: 6*(3y-4)-2*(9y-11)+2.
Докажите, что значение выражения равно нулю при любом y: 8*(2y-5)-4*(3y-10)-4y.
Докажите, что корень из (6+2*корень из 5)=1+корень из 5.
Докажите, что корень из (7+2*корень из 10)=корень из 5+корень из 2.
Докажите, что корень из (7+4*корень из 3)=корень из 3+2.
Докажите, что многочлен a^2+4ab+5b^2+2b+1 при любых значениях a и b принимает неотрицательные значения.
Докажите, что многочлен x^2-6xy+10y^2-2y+1 при любых значениях х и у принимает неотрицательные значения.