Докажите, что квадрат любого целого числа на единицу больше произведения предыдущего и последующего целых чисел.

Решение: обозначим число через n. Тогда квадрат числа: n^2. Произведение предыдущего и последующего чисел: (n-1)(n+1). Раскрываем скобки: (n-1)(n+1) = n^2 - 1. Разность: n^2 - (n^2 - 1) = 1. Доказано.