5. Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны между собой.

Ответ: Доказано.

Доказательство:

• Пусть дан треугольник ABC, в котором проведена медиана BM. Это означает, что AM = MC.
• Площадь треугольника ABM равна половине произведения основания AM на высоту h, проведенную из вершины B: \[S_{ABM} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot h\]
• Площадь треугольника CBM равна половине произведения основания MC на ту же высоту h: \[S_{CBM} = \frac{1}{2} \cdot MC \cdot h\]
• Так как AM = MC, то площади треугольников ABM и CBM равны: \[S_{ABM} = S_{CBM}\]
• Следовательно, медиана треугольника делит его на два треугольника с равными площадями.

Ответ: Доказано.