Докажите, что на рисунке а) ABCD — параллелограмм.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle CDB\).

1. По условию \(AB=CD\).
2. Сторона \(BD\) — общая.
3. По условию \(\angle ABD=\angle CDB\).

Следовательно, \(\triangle ABD\cong\triangle CDB\) по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников получаем:

• \(\angle ADB=\angle CBD\), значит, \(AD\parallel BC\) как накрест лежащие углы при секущей \(BD\);
• \(\angle ABD=\angle CDB\), значит, \(AB\parallel CD\).

Обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому \(ABCD\) — параллелограмм.

Ответ: \(ABCD\) — параллелограмм.