6. Докажите, что на рисунке прямые АВ и KN параллельны, если треугольник АВК — равнобедренный с основанием ВК, а луч КВ является биссектрисой угла AKN.

Докажем, что прямые АВ и KN параллельны.

Дано:

• Треугольник ABK - равнобедренный с основанием BK
• KB - биссектриса угла AKN

Доказать: AB || KN

Доказательство:

1. Так как треугольник ABK равнобедренный с основанием BK, то углы при основании равны: ∠ABK = ∠AKB.
2. KB - биссектриса угла AKN, значит, ∠AKB = ∠BKN.
3. Из пунктов 1 и 2 следует, что ∠ABK = ∠BKN.
4. Углы ABK и BKN являются накрест лежащими углами при прямых AB, KN и секущей BK. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
5. Следовательно, AB || KN.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что прямые AB и KN параллельны.