Докажите, что не существует такого значения a, при котором уравнение x^2(a-2)+ax+1=0 имело бы один корень.

Ответ:

\[x^{2}(a - 2) + ax + 1 = 0\]

\[D = b^{2} - 4ac =\]

\[= a^{2} - 4 \cdot (a - 2) \cdot 1 =\]

\[= a^{2} - 4a + 8\]

\[D = 0 \Longrightarrow 1\ корень.\]

\[a^{2} - 4a + 8 = 0\]

\[D = b^{2} - 4ac = 16 - 4 \cdot 1 \cdot 8 =\]

\[= 16 - 32 = - 16 < 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow нет\ корней.\]

\[Нет\ таких\ значений\ a,\ чтобы\ \]

\[уравнение\ имело\ бы\ 1\ корень.\]