Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Докажите, что не существует такого значения m, при котором уравнение
Ответ:
x^2-mx+m-2=0 имело бы один корень.
\[x^{2} - mx + m - 2 = 0\]
\[D = b^{2}ac =\]
\[= m^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (m - 2) =\]
\[= m^{2} - 4m + 8\]
\[Уравнение\ имеет\ один\ корень,\]
\[если\ D = 0.\]
\[m^{2} - 4m + 8 =\]
\[= m^{2} - 4m + 4 + 4 =\]
\[= (m - 2)^{2} + 4 > 0\ при\ любом\ \]
\[значении\ m.\]
\[Значит,\ уравнение\ всегда\ \]
\[имеет\ два\ корня,\ один\ корень\ \]
\[оно\ иметь\ не\ может.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
Похожие
- Докажите, что корень из (7+2*корень из 10)=корень из 5+корень из 2.
- Докажите, что корень из (7+4*корень из 3)=корень из 3+2.
- Докажите, что многочлен a^2+4ab+5b^2+2b+1 при любых значениях a и b принимает неотрицательные значения.
- Докажите, что многочлен x^2-6xy+10y^2-2y+1 при любых значениях х и у принимает неотрицательные значения.
- Докажите, что не существует такого значения a, при котором уравнение x^2(a-2)+ax+1=0 имело бы один корень.
- Докажите, что неправильная дробь a/b (a и b – натуральные числа, a>b) уменьшится, если к её числителю и знаменателю прибавить одно и то же положительное число.
- Докажите, что правильная дробь a/b (a и b – натуральные числа, a<b) увеличится при прибавлении к её числителю и знаменателю одного и того же положительного числа.
- Докажите, что при a≠3 значение выражения (4a-5)/(7a-21)-(a-1)/(2a-6) не зависит от a.
- Докажите, что при y≠2 значение выражения (3y+4)/(5y-10)-(y+4)/(3y-6) не зависит от y.
- Докажите, что при всех допустимых значениях a значение выражения (2a/(a^2-1)+(a-1)/(2a+2))·2a/(a+1)+1/(1-a) не зависит от a.