Дoкажите, что отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Для доказательства воспользуемся свойством подобных треугольников: коэффициент подобия двух подобных треугольников равен отношению их соответствующих сторон. Пусть коэффициент подобия равен k. Тогда площади треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

Доказательство:

• Площадь треугольника пропорциональна квадрату его сторон, так как основание и высота подобны с коэффициентом k.
• Пусть площади треугольников равны S и k²S. Тогда:

Ответ: Отношение площадей пропорционально квадрату коэффициента подобия.